Matematika Berhingga Contoh

$y = - 2 x^{2} - 4 x + 5$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 2 x^{2} - 4 x + 5$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{2} - 4 x + 5 = 0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = - 4$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 4}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 2}$

Langkah 1.2.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{14}}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 4}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 2}$

Langkah 1.2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{14}}{2}$

Langkah 1.2.5.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - \frac{2 + \sqrt{14}}{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 4}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 2}$

Langkah 1.2.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{14}}{2}$

Langkah 1.2.6.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - \frac{2 - \sqrt{14}}{2}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2 + \sqrt{14}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{14}}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{2 + \sqrt{14}}{2}, 0), (- \frac{2 - \sqrt{14}}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 5$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 5$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 5$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 5$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 5$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 5$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = 5$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 5)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{2 + \sqrt{14}}{2}, 0), (- \frac{2 - \sqrt{14}}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 5)$

Langkah 4